最も簡単な3次方程式の解

次の方程式の解を求める。

方程式(1)の3つの解。

ωの定義および、性質

ωの定義

このωの定義により以下の3つの重要な結果が導けます。

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解説

方程式(1)の解は次の因数分解を利用して、すべての解が求まります。

一つ目の解は自明の１です。

x=1

残りの二つは以下の2次方程式(3)の解の(4),(5)となります。

ここで(２)のωの定義より。ｘの2番目の値は以下のようになります。

ωの二乗を計算すれば、以下のように(5)の値になります。

したがってｘの3番目の値は以下のようになります。

ωは方程式(1)の解ですから以下の式が成り立ちます。

これらｘの解は面白い特徴があります。

いずれかの解にωを掛けると、必ず別の解になることです。