2重振り子の微分方程式

2重振り子の方程式はかなり複雑です。
式が長くて、分かりずらいため、
以下のような補助関数を導入します。
添字を多用していますが
これらは、文字修飾での入力です。

2重振り子の連立微分方程式は以下になります。

定数変数を以下のように代数代入定義します。

代数計算

代数計算

代数計算

代数計算

したがって2重振り子の連立微分方程式は以下になります。
微分方程式では必ず式番号をつけます。

微分方程式諸元表

上記方程式を解くためには必ず微分方程式諸元表を作成する必要があります。
「入力」-「表/行列」-「微分方程式の諸元表」で作成します。　
以下はこの表の空欄に必要な初期値をセットしたものです。

今回の方程式は、初期値の与え方によって多様なモードの解が得られます。

解法　　下記の表を選択して、「実行」－「方程式関連」－「微分方程式」

代入定義

代入定義

代入定義

代入定義

これらの代入定義は配列になっていることに注目してください。

ここでは特に興味深い振り子Bの軌跡を関数グラフで描画してみます。

この配列データを２D－グラフのデータ型(X-Y軸)で描画する。

振り子Bの回転した軌跡のグラフ

振り子Bの速度を求めてみます。

この式に対してはなにも操作しない

この式に対してはなにも操作しない

仮想関数定義をします。

関数定義

関数定義

θは具体的な関数が定義されていなくても下記のような微分計算ができます

代数計算

代数計算

代入定義

代入定義

代入定義

これをデータ型（Y軸）でグラフ表示すると以下のようになります。

振り子Bの速度