正二十面体

　正二十面体は、3D空間の中で、x-y平面(z=0:紺)と、y-z平面(x=0:茶)、及び、z-x平面(y=0:黄緑)に、合
同な形状の長方形を準備し、その 12個の頂点を組み合わせて得られる正三角形 20枚から構成されます。

c, d は定数。

　頂点間の距離の関係は、

(1)=(2) より、

となり、

c/d ≧ より、

である。

とすれば、

となる。(これは、黄金分割比です)

c, d は、F8 で、代入定義

　原点から、1つの頂点までの距離は、

となる。

　ここで、媒介変数タイプの、折れ線グラフを描く準備をします。要するに、3D-グラフデータ型[X-Y-Z軸]
の作業への入口です。先ずは、平面展開グラフです。12個の頂点の相関関係を、下図のようなネットワーク
で把握します。カルキングの、作図モードをONにして、12個の頂点を先に書き、スナップを効かした状態で
、各点を直線で結びました。

　データ型グラフでは、12個の頂点を、順次、一筆書きでなぞります。
このグラフは、ネットワークの中を、どのような順番でも構いません。全
部の線をつなぐことが必要です。同じ経路を複数回通ることは、構いま
せん。作業としては、筆順を間違いなく並べ、各々の頂点の座標を、
正確に記述する表(又は、配列)を作成します。

　この作業では、表を作るのがいいと思います。先ずは、一筆書き順を
、頂点の名前で並べます。（ｐを省略)

　一筆書きに使う頂点を、表 Sheet2 の p 欄へ、順番を間違えないように、抜け落ちがないように、並べます
。チェックが済んだら、各点の、x-y-z 座標を、Sheet1 の通りになるように、入れて、表を完成させます。この
作業は、極めて間違いやすい作業です。(d=1 として記入、c は、上記の代入定義が生きている。）

　グラフを描くためには、表の項目行(1行目)と、頂点名列(1列目)以外の部分を、ドラッグして、選択状態に
します。実行　3D-グラフデータ型[X-Y-Z軸]　と指示すると、グラフが作れます。大半の作業は、3Dのリニ
アタイプと同様です。

　最初のグラフは、筆者のチェック用に、頂点番号を追記したものです。フレームのスタイルを、ワイヤフレー

ム1 にすれば、各々の頂点の位置を追跡するのに便利です。

上の3つは、座標枠無しと、ペイントへ取り込んで色付けしたものです。

　この正多角形のワイヤフレームをグラフで作成する方法は、頂点の座標を得ることができれば、作図は簡
単だと思われがちですが、全部の頂点の名前付けから、表の記入に到るまでの作業は、綿密な設計図を基
に作業を進めても、尚、間違い探しにかなりの苦労があります。

　例えば、この正二十面体ができた状態から、サッカーボール型は、理屈の上では簡単です。が、しっかりと
した設計をし、更に、時間的なゆとりが必要です。後続の作業で、既に完成済みです。作業には、かなりの
集中力が必要でした。